高校入試 絶対に間違えたくない計算問題 9パターン

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小牧市で高校入試に強い個別指導学習塾 名学館小牧新町校 塾長の吉澤です。

さて、中3生から私立高校の合格報告をたくさん頂いています。
公立高校が本命の子が大半ですが、この合格は大きな自信につながるとともに実際に試験では多くの生徒が難しかったと感じたはずです。

そんななかで、絶対に落としたくない問題ってあると思いますが、どの教科も範囲が広く絞るのは非常に難しいです。ただ、数学に関しては所謂大問1番の計算問題は絶対に間違えたくない問題ですよね。

では、塾長が教える絶対に間違えたくない計算問題 9パターンを確認していきましょう。

絶対に途中式を丁寧に書け!!

解答には最低限書いてほしい程度の途中式を書きました。

新一
新一

途中式書くの面倒だし、書かなくてもできますけど・・・

塾長
塾長

新一くん!そう言いながら定期テストの計算問題満点じゃなかったことあったよね。

新一
新一

あれは凡ミスでもうできます。

塾長
塾長

それなら本番でも凡ミスをする可能性があるよね。
根本的な原因を見つけないと、いつどこでどんな間違いをするかずっとわからないよ。

それでは、問題をノートに写してから実際に途中式を書いて解いてみましょう。
目標時間は5分!!と言いたいところですが、10分を目安に解いてみましょう!!

正の数と負の数の計算

$(1)7+5×(1-3)$
$(2)\large\left( \frac { 2 }{ 3 } -\frac { 3 }{ 4 } \right) \div \frac { 1 }{ 3 }$

※正の数と負の数、四則演算の順番を問う問題形式は確実に出るし、間違えてはいけません。また、通分が必要な分数計算の確認も行っておきましょう。

文字式の計算

$(3)\large\frac { 2x-1 }{ 3 } -\frac { 3x+1 }{ 5 }$
$(4)\scriptsize(x-3)(x+3)-{ (x-3) }^{ 2 }-6x$

※分数ー分数の計算で、分子が多項式の場合に符号が変わることに注意。途中式を確実に書けば余裕で解ける問題です。でも、実際は間違える受験生が非常に多い問題です。

平方根の計算

$(5)(\sqrt { 12 } +\sqrt { 8 } )(\sqrt { 27 } -\sqrt { 2 } )$

※ルート中身が大きな数字のときは、素因数分解して2乗数はルートの外にだそう!!

因数分解

因数分解をしなさい。

$(6)(x+2)(x-6)-9$
$(7)a(b+8)-(b+8)$

方程式

$(8)$等式 $\large{y=\frac { 2a+7 }{ 3 }}\\$ をaについて解きなさい。
$(9)$方程式 $(x+3)(x-5)=5x-24$ を解きなさい。

解答

塾長
塾長

さて、目標の10分で解けたかな?

答えだけではなく、途中式を確実に追ってください。

そして、間違えた問題はもう一度何も見ずに自力で解いてみましょう!!

【解答】
$(1){7+5×(1-3)\\ =7+5\times (-2)\\ =7+(-10)\\ =7-10\\ =-3}$ $(2)\large{\left( \frac { 2 }{ 3 } -\frac { 3 }{ 4 } \right) \div \frac { 1 }{ 3 } \\ =\left( \frac { 2\times 4-3\times 3 }{ 12 } \right) \times \frac { 3 }{ 1 }\\・・・割り算は掛け算に直して逆数 \\ =\frac { 8-9 }{ 12 } \times \frac { 3 }{ 1 } \\ =-\frac { 1 }{ 4 }}$ $(3)\large{\frac { 2x-1 }{ 3 } -\frac { 3x+1 }{ 5 } \\ =\frac { 5(2x-1)-3(3x+1) }{ 15 } \\ =\frac { 10x-5-9x-3 }{ 15 } \\ =\frac { x-8 }{ 15 }} $ $(4)\scriptsize{(x-3)(x+3)-{ (x-3) }^{ 2 }-6x\\ ={ x }^{ 2 }-9-({ x }^{ 2 }-6x+9)-6x\\}$
ここで()を省かない!!

$\scriptsize{={ x }^{ 2 }-9-{ x }^{ 2 }+6x-9-6x\\
={ x }^{ 2 }-{ x }^{ 2 }+6x-6x-9-9\\
=-18}$

$(5)\scriptsize{(\sqrt { 12 } +\sqrt { 8 } )(\sqrt { 27 } -\sqrt { 2 } )\\ =(2\sqrt { 3 } +2\sqrt { 2 } )(3\sqrt { 3 } -\sqrt { 2 } )\\ =6\times 3-2\sqrt { 6 } +6\sqrt { 6 } -2\times 2\\ =18+4\sqrt { 6 } -4\\ =14+4\sqrt { 6 }}$ $(6){(x+2)(x-6)-9\\ ={ x }^{ 2 }-4x+12-9\\ ={ x }^{ 2 }-4x+3\\ =(x-3)(x-1)}$
※展開してから因数分解する。展開の問題と間違えて、因数分解をしないパターンをよくみるので要注意!! $(7){a(b+8)-(b+8)\\ M=b+8と置くと、\\ aM-M・・・共通因数でくくり出す。\\ =(a-1)M\\ =(a-1)(b+8)}$ $(8)$aについて解くと $\scriptsize\begin{eqnarray*}y &=& \frac { 2a+7 }{ 3 } \\ \frac { 2a+7 }{ 3 } &=& y・・・aで解きたいから右辺と左辺を入れ替える。\\ 2a+7 &=& 3y\\ 2a &=& 3y-7\\ a &=& \frac { 3y-7 }{ 2 } \end{eqnarray*}$ $(9)$展開して整理すると $\scriptsize\begin{eqnarray*}(x+3)(x-5) &=& 5x-24\\ { x }^{ 2 }-2x-15 &=& 5x-24\\ { x }^{ 2 }-2x-15-5x+24 &=& 0\\ { x }^{ 2 }-7x+9 &=& 0\end{eqnarray*}$・・・①

ここで2次方程式の解の公式を確認しておきましょう!!

$\scriptsize\begin{eqnarray*}a{ x }^{ 2 }+bx+c &=& 0\\ x &=& \frac { -b\pm \sqrt { { b }^{ 2 }-4ac } }{ 2a } \end{eqnarray*}$

①において、a=1, b=-7, c=9なので、これを解の公式に代入すると

$\scriptsize\begin{eqnarray*}x &=& \frac { -(-7)\pm \sqrt { { (-7) }^{ 2 }-4\times 1\times 9 } }{ 2\times 1 } \\ &=& \frac { 7\pm \sqrt { 49-36 } }{ 2\times 1 } \\ &=& \frac { 7\pm \sqrt { 13 } }{ 2 }\end{eqnarray*} $
プロフィール
この記事を書いた人

とにかく車のことしか考えていない名学館小牧新町校 塾長の吉澤です。
三重大学 電気電子工学専攻 博士前期課程修了後、スパークプラグで有名なNGKスパークプラグ(日本特殊陶業)に入社。

7年間 自動車用酸素センサーの品質管理に携わる。

2008年に個別指導学習塾 名学館小牧新町校を立ち上げる。

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