高校入試　絶対に間違えたくない計算問題　9パターン

小牧市で高校入試に強い個別指導学習塾　名学館小牧新町校　塾長の吉澤です。

さて、中３生から私立高校の合格報告をたくさん頂いています。
公立高校が本命の子が大半ですが、この合格は大きな自信につながるとともに実際に試験では多くの生徒が難しかったと感じたはずです。

そんななかで、絶対に落としたくない問題ってあると思いますが、どの教科も範囲が広く絞るのは非常に難しいです。ただ、数学に関しては所謂大問１番の計算問題は絶対に間違えたくない問題ですよね。

では、塾長が教える絶対に間違えたくない計算問題　９パターンを確認していきましょう。

解答には最低限書いてほしい程度の途中式を書きました。

それでは、問題をノートに写してから実際に途中式を書いて解いてみましょう。
目標時間は５分！！と言いたいところですが、１０分を目安に解いてみましょう！！

正の数と負の数の計算

$(1)7＋5×(1-3)$
$(2)\large\left( \frac { 2 }{ 3 } -\frac { 3 }{ 4 } \right) \div \frac { 1 }{ 3 }$

※正の数と負の数、四則演算の順番を問う問題形式は確実に出るし、間違えてはいけません。また、通分が必要な分数計算の確認も行っておきましょう。

文字式の計算

$(3)\large\frac { 2x-1 }{ 3 } -\frac { 3x+1 }{ 5 }$
$(4)\scriptsize(x-3)(x+3)-{ (x-3) }^{ 2 }-6x$

※分数ー分数の計算で、分子が多項式の場合に符号が変わることに注意。途中式を確実に書けば余裕で解ける問題です。でも、実際は間違える受験生が非常に多い問題です。

平方根の計算

$(5)(\sqrt { 12 } +\sqrt { 8 } )(\sqrt { 27 } -\sqrt { 2 } )$

※ルート中身が大きな数字のときは、素因数分解して２乗数はルートの外にだそう！！

因数分解

因数分解をしなさい。

$(6)(x+2)(x-6)-9$
$(7)a(b+8)-(b+8)$

方程式

$(8)$等式　$\large{y=\frac { 2a+7 }{ 3 }}\\$　をaについて解きなさい。
$(9)$方程式　$(x+3)(x-5)=5x-24$　を解きなさい。

解答

【解答】
$(1){7＋5×(1-3)\\ =7+5\times (-2)\\ =7+(-10)\\ =7-10\\ =-3}$ $(2)\large{\left( \frac { 2 }{ 3 } -\frac { 3 }{ 4 } \right) \div \frac { 1 }{ 3 } \\ =\left( \frac { 2\times 4-3\times 3 }{ 12 } \right) \times \frac { 3 }{ 1 }\\・・・割り算は掛け算に直して逆数 \\ =\frac { 8-9 }{ 12 } \times \frac { 3 }{ 1 } \\ =-\frac { 1 }{ 4 }}$ $(3)\large{\frac { 2x-1 }{ 3 } -\frac { 3x+1 }{ 5 } \\ =\frac { 5(2x-1)-3(3x+1) }{ 15 } \\ =\frac { 10x-5-9x-3 }{ 15 } \\ =\frac { x-8 }{ 15 }} $ $(4)\scriptsize{(x-3)(x+3)-{ (x-3) }^{ 2 }-6x\\ ={ x }^{ 2 }-9-({ x }^{ 2 }-6x+9)-6x\\}$
ここで()を省かない！！

$\scriptsize{={ x }^{ 2 }-9-{ x }^{ 2 }+6x-9-6x\\
={ x }^{ 2 }-{ x }^{ 2 }+6x-6x-9-9\\
=-18}$

$(5)\scriptsize{(\sqrt { 12 } +\sqrt { 8 } )(\sqrt { 27 } -\sqrt { 2 } )\\ =(2\sqrt { 3 } +2\sqrt { 2 } )(3\sqrt { 3 } -\sqrt { 2 } )\\ =6\times 3-2\sqrt { 6 } +6\sqrt { 6 } -2\times 2\\ =18+4\sqrt { 6 } -4\\ =14+4\sqrt { 6 }}$ $(6){(x+2)(x-6)-9\\ ={ x }^{ 2 }-4x+12-9\\ ={ x }^{ 2 }-4x+3\\ =(x-3)(x-1)}$
※展開してから因数分解する。展開の問題と間違えて、因数分解をしないパターンをよくみるので要注意！！ $(7){a(b+8)-(b+8)\\ M=b+8と置くと、\\ aM-M・・・共通因数でくくり出す。\\ =(a-1)M\\ =(a-1)(b+8)}$ $(8)$aについて解くと $\scriptsize\begin{eqnarray*}y &=& \frac { 2a+7 }{ 3 } \\ \frac { 2a+7 }{ 3 } &=& y・・・aで解きたいから右辺と左辺を入れ替える。\\ 2a+7 &=& 3y\\ 2a &=& 3y-7\\ a &=& \frac { 3y-7 }{ 2 } \end{eqnarray*}$ $(9)$展開して整理すると $\scriptsize\begin{eqnarray*}(x+3)(x-5) &=& 5x-24\\ { x }^{ 2 }-2x-15 &=& 5x-24\\ { x }^{ 2 }-2x-15-5x+24 &=& 0\\ { x }^{ 2 }-7x+9 &=& 0\end{eqnarray*}$・・・①

ここで２次方程式の解の公式を確認しておきましょう！！

$\scriptsize\begin{eqnarray*}a{ x }^{ 2 }+bx+c &=& 0\\ x &=& \frac { -b\pm \sqrt { { b }^{ 2 }-4ac } }{ 2a } \end{eqnarray*}$

①において、a=1, b=-7, c=9なので、これを解の公式に代入すると

$\scriptsize\begin{eqnarray*}x &=& \frac { -(-7)\pm \sqrt { { (-7) }^{ 2 }-4\times 1\times 9 } }{ 2\times 1 } \\ &=& \frac { 7\pm \sqrt { 49-36 } }{ 2\times 1 } \\ &=& \frac { 7\pm \sqrt { 13 } }{ 2 }\end{eqnarray*} $